백준 / 1504번 / 특정한 최단 경로

[문제]

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

[입력]

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

[출력]

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

[예제 입력]

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

[예제 출력]

7

 

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다익스트라 알고리즘을 활용하는 문제인데, 

특이한 점은 "반드시 거쳐야 하는 두 개의 정점" 이 있다는 것이다.

즉, 1번 정점에서 N번 정점으로 이동하는 최단거리를 구하는데, 주어지는 두 정점을 (v1, v2)를 반드시 지나야 한다.

 

그렇게 되면 1번 부터 N번까지 이동하는 두 가지의 경우의 수가 있다.

1. 1 -> v1 -> v2 -> N

2. 1 -> v2 -> v1 -> N

 

따라서, 두 방법 중 더 짧은 거리가 두 정점을 지나는 최단 경로의 길이가 된다.

 

두 가지 방법의 거리를 비교하기 위해

1) 1 -> v1, 1 -> v2

2) v1 -> v2  => 방향성이 없는 그래프이므로, v2 -> v1은 구하지 않아도 된다. (v1 -> v2와 같음)

3) v2 -> N, v1 -> N

 

이렇게 구해주고, 각 방법에 더해주면 된다.

 

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코드를 문제 없게 짰다고 생각하고 제출했는데, 90% 쯤에서 실패가 떴다.

그 이유는 "간선이 없는 경우" 가 있기 때문이다.

 

주어진 예제 입력 1을 참고해서 말해보자면,

두 정점 2, 3을 거쳐야 하지만 1번 정점이 어떤 정점과도 연결돼있지 않으면 그 경우엔 경로가 없는 것이다.

        int sToV1 = dijkstra(1, v1); // 1 -> v1
        int sToV2 = dijkstra(1, v2); // 1 -> v2

        int v1Tov2 = dijkstra(v1, v2); // v1 -> v2
        if (v1Tov2 == INF) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }

        int v2ToN = dijkstra(v2, N); // v2 -> N
        int v1ToN = dijkstra(v1, N); // v1 -> N

        int route1 = sToV1 + v1Tov2 + v2ToN;
        int route2 = sToV2 + v1Tov2 + v1ToN;

코드를 참고하며 설명해보자면,

1에서 갈 수 있는 정점이 없기 때문에 sToV1과 sToV2는 INF값이 될 것이다.

하지만, 2<->3으로 갈 수 있는 간선은 있기 때문에 v1Tov2는 INF값이 아니다.

v2ToN과 v1ToN도 마찬가지이다.

 

1에서 N으로 2,3을 거쳐 갈 수 있는 방법이 없지만

이런 방식을 거쳐 총 최단거리에 더하게 되면, INF값이 아니라 INF를 넘는 값이 나온다.

처음 작성했던 코드는 마지막에 answer == INF 로 비교를 했기 때문에, 이 예외를 걸러내지 못했다.

== 가 아니라 >= 로 위의 설명처럼 INF보다 큰 경우를 고려해야 모든 테스트 케이스를 맞출 수 있다.

 

설명이 복잡해보이지만, 코드와 설명을 같이 보면 이해가 될 것이다.

 

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import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final int INF = 987654321;
    static int N;
    static ArrayList<Node>[] list;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        N = sc.nextInt();
        int E = sc.nextInt();

        list = new ArrayList[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            list[i] = new ArrayList<>();
        }

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();

            list[a].add(new Node(b, c));
            list[b].add(new Node(a, c));
        }

        int v1 = sc.nextInt();
        int v2 = sc.nextInt();

        int sToV1 = dijkstra(1, v1); // 1 -> v1
        int sToV2 = dijkstra(1, v2); // 1 -> v2

        int v1Tov2 = dijkstra(v1, v2); // v1 -> v2
        if (v1Tov2 == INF) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }

        int v2ToN = dijkstra(v2, N); // v2 -> N
        int v1ToN = dijkstra(v1, N); // v1 -> N

        int route1 = sToV1 + v1Tov2 + v2ToN;
        int route2 = sToV2 + v1Tov2 + v1ToN;

        int answer = Math.min(route1, route2);
        if (answer >= INF) {
            System.out.println(-1);
            return;
        }
        System.out.println(answer);
    }

    private static int dijkstra(int start, int end) {
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>(((o1, o2) -> Integer.compare(o1.cost, o2.cost)));

        int[] dis = new int[N + 1];
        Arrays.fill(dis, INF);

        dis[start] = 0;
        pq.add(new Node(start, 0));

        while (!pq.isEmpty()) {
            Node now = pq.poll();

            for (Node next : list[now.end]) {
                if (dis[next.end] > dis[now.end] + next.cost) {
                    dis[next.end] = dis[now.end] + next.cost;
                    pq.add(new Node(next.end, dis[next.end]));
                }
            }
        }
        return dis[end];
    }

    static public class Node {
        int end;
        int cost;

        public Node(int end, int cost) {
            this.end = end;
            this.cost = cost;
        }
    }
}