백준 / 2512번 / 예산
[문제]
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
[입력]
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
[출력]
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
[예제 입력]
4
120 110 140 150
485[예제 출력]
127[예제 입력]
5
70 80 30 40 100
450[예제 출력]
100
이분 탐색 문제이다.
각 지방의 예산요청을 심사해 국가의 예산을 분배하는데, 상한액을 계산해서 상한액 보다 적은 예산을 요청한 지방에는 요청받은 금액을 그대로 주고, 그렇지 않은 경우 (상한액 보다 높거나 같은 경우)엔 상한액을 주면 된다.
이 때, 각 지방에 분배한 예산의 합이 국가의 예산보다 높지 않으면서 최댓값이 되도록 상한액을 찾는 것이다.
즉, 이분 탐색을 통해 상한액을 찾아내는 것이 핵심이다.
이분 탐색은 배열이 정렬되어 있어야 하므로, 정렬을 시켜주고
low = 0, high = arr[N-1] (요청 금액 중 가장 큰 금액) 으로 초기화 해준다.
이분 탐색을 진행하면서 요청 금액이 상한액 보다 작은 경우와 아닌 경우를 나눠서 sum 을 계산해준다. (각 지방이 분배받는 예산의 합)
이 값이 상한액 보다 큰 경우엔 상한액을 내려주고,
그렇지 않은 경우엔 상한액을 올려주면서 answer = mid 를 통해 answer값을 업데이트 시켜준다.
=> 이 과정을 빼고 그냥 mid(상한액)을 출력하면 초과하는 경우의 상한액이 출력될 수 있다.
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int answer; // 배정된 예산 중 가장 큰 값
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt(); // 지방의 수
int[] arr = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = sc.nextInt();
}
Arrays.sort(arr);
int total = sc.nextInt();
int low = 0;
int high = arr[N-1];
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
int sum = 0;
for(int i=0; i<N; i++) {
if (arr[i] < mid) { // 상한액보다 작은 경우
sum += arr[i]; // 요청금액 그대로 주기
}
else {
sum += mid; // 상한액 주기
}
}
if(sum > total) { // 초과하는 경우 (상한액 내리기)
high = mid - 1;
}
else { // 상한액 올리기
low = mid + 1;
answer = mid;
}
}
System.out.println(answer);
}
}