백준 / 2468번 / 안전 영역
[문제]
재난방재청에서는 많은 비가 내리는 장마철에 대비해서 다음과 같은 일을 계획하고 있다. 먼저 어떤 지역의 높이 정보를 파악한다. 그 다음에 그 지역에 많은 비가 내렸을 때 물에 잠기지 않는 안전한 영역이 최대로 몇 개가 만들어 지는 지를 조사하려고 한다. 이때, 문제를 간단하게 하기 위하여, 장마철에 내리는 비의 양에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점은 물에 잠긴다고 가정한다.
어떤 지역의 높이 정보는 행과 열의 크기가 각각 N인 2차원 배열 형태로 주어지며 배열의 각 원소는 해당 지점의 높이를 표시하는 자연수이다. 예를 들어, 다음은 N=5인 지역의 높이 정보이다.
| 6 | 8 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| 6 | 7 | 3 | 3 | 2 |
| 7 | 2 | 5 | 3 | 6 |
| 8 | 9 | 5 | 2 | 7 |
이제 위와 같은 지역에 많은 비가 내려서 높이가 4 이하인 모든 지점이 물에 잠겼다고 하자. 이 경우에 물에 잠기는 지점을 회색으로 표시하면 다음과 같다.
| 6 | 8 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| 6 | 7 | 3 | 3 | 2 |
| 7 | 2 | 5 | 3 | 6 |
| 8 | 9 | 5 | 2 | 7 |
물에 잠기지 않는 안전한 영역이라 함은 물에 잠기지 않는 지점들이 위, 아래, 오른쪽 혹은 왼쪽으로 인접해 있으며 그 크기가 최대인 영역을 말한다. 위의 경우에서 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 5개가 된다(꼭짓점으로만 붙어 있는 두 지점은 인접하지 않는다고 취급한다).
또한 위와 같은 지역에서 높이가 6이하인 지점을 모두 잠기게 만드는 많은 비가 내리면 물에 잠기지 않는 안전한 영역은 아래 그림에서와 같이 네 개가 됨을 확인할 수 있다.
| 6 | 8 | 2 | 6 | 2 |
| 3 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| 6 | 7 | 3 | 3 | 2 |
| 7 | 2 | 5 | 3 | 6 |
| 8 | 9 | 5 | 2 | 7 |
이와 같이 장마철에 내리는 비의 양에 따라서 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수는 다르게 된다. 위의 예와 같은 지역에서 내리는 비의 양에 따른 모든 경우를 다 조사해 보면 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 개수 중에서 최대인 경우는 5임을 알 수 있다.
어떤 지역의 높이 정보가 주어졌을 때, 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.
[입력]
첫째 줄에는 어떤 지역을 나타내는 2차원 배열의 행과 열의 개수를 나타내는 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100 이하의 정수이다. 둘째 줄부터 N개의 각 줄에는 2차원 배열의 첫 번째 행부터 N번째 행까지 순서대로 한 행씩 높이 정보가 입력된다. 각 줄에는 각 행의 첫 번째 열부터 N번째 열까지 N개의 높이 정보를 나타내는 자연수가 빈 칸을 사이에 두고 입력된다. 높이는 1이상 100 이하의 정수이다.
[출력]
첫째 줄에 장마철에 물에 잠기지 않는 안전한 영역의 최대 개수를 출력한다.
[예제 입력]
5
6 8 2 6 2
3 2 3 4 6
6 7 3 3 2
7 2 5 3 6
8 9 5 2 7[예제 출력]
5[예제 입력]
7
9 9 9 9 9 9 9
9 2 1 2 1 2 9
9 1 8 7 8 1 9
9 2 7 9 7 2 9
9 1 8 7 8 1 9
9 2 1 2 1 2 9
9 9 9 9 9 9 9[예제 출력]
6
우선 문제에서 지역의 높이 정보가 주어진다.
장마철에 비가 내리게 되는데, "비의 양"에 따라 일정한 높이 이하의 모든 지점 (비의 양 이하 높이)들은 물에 잠기게 된다.
이 때, 물에 잠기지 않은 지역을 "안전 영역" 이라고 한다.즉, 비의 양에 따라 안전 영역의 개수가 달라지게 되는데 안전 영역의 최대 개수를 구하면 된다.
1. 비의 양에 따라 물에 잠기는 곳을 구하기
2. 1을 토대로, 안전 영역 개수 구하기
3. 안전 영역의 최대 개수 구하기
'비의 양을 어떤 식으로 구해야되는가?' 를 고민했다.
처음엔 매개변수 탐색 + dfs/bfs 로 풀어야 될까? 싶었다.
비의 양의 최솟값, 최댓값을 잡고 mid값(비의 양)을 바꿔주면서 안전영역의 개수를 구해야하나..? 생각했는데,
다시 생각해보니 굳이 그럴 이유가 없었다.
처음부터 최솟값, 최댓값을 잡고 for문을 돌면서 하나하나 안전영역의 개수를 구해주면 된다.
그렇다면 최솟값/최댓값의 범위를 어떻게 잡느냐?
처음엔 최솟값과 최댓값을 입력받은 지역의 높이 값의 최솟값/최댓값으로 잡아줬다.
하지만 노트부분을 자세히 보면 "아무 지역도 물에 잠기지 않을 수도 있다." 라고 되어있기 때문에, 최솟값은 0으로 잡아줘야한다.
해당 지역이 물에 잠겼는 지 여부를 알 수 있도록 boolean 배열을 하나 만들었다. (sink 배열)
그리고, bfs를 돌면서 안전 영역의 개수를 구한다.
안전 영역의 최대 개수를 구해야 하므로, result 변수를 두고 Math.max()로 비교하며 최대 개수를 구해줬다.
코드를 보면 이해가 더 쉬울 것이다.
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int N;
static int[][] map;
static boolean[][] visited;
static int[] dx = new int[]{-1, 1, 0, 0};
static int[] dy = new int[]{0, 0, -1, 1};
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextInt();
map = new int[N][N];
int min = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
map[i][j] = sc.nextInt();
min = Math.min(min, map[i][j]);
max = Math.max(max, map[i][j]);
}
}
int result = 0;
// 비 양에 따라 안전영역 개수 구하기
for (int i = min; i <= max; i++) {
boolean[][] sink = new boolean[N][N]; // 잠김 여부 (true - 물에 잠김)
visited = new boolean[N][N]; // 방문 여부
int cnt = 0; // 안전영역 개수
for (int k = 0; k < N; k++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (map[k][j] <= i) {
sink[k][j] = true;
}
}
}
for (int k = 0; k < N; k++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (!sink[k][j] && !visited[k][j]) {
bfs(k, j, sink);
cnt++;
}
}
}
result = Math.max(result, cnt);
}
System.out.println(result);
}
private static void bfs(int x, int y, boolean[][] sink) {
ArrayDeque<int[]> dq = new ArrayDeque<>();
visited[x][y] = true;
dq.add(new int[]{x, y});
while (!dq.isEmpty()) {
int[] cur = dq.poll();
int curx = cur[0];
int cury = cur[1];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextx = curx + dx[i];
int nexty = cury + dy[i];
if (nextx < 0 || nexty < 0 || nextx >= N || nexty >= N) { // map 벗어난 경우
continue;
}
if (sink[nextx][nexty] || visited[nextx][nexty]) { // 잠겨있거나, 방문한 경우
continue;
}
visited[nextx][nexty] = true;
dq.add(new int[]{nextx, nexty});
}
}
}
}